fix: 修复任务分页总数错误 + 补齐可观测性基建

分页总数（#5）：
- get_all_tasks 的 total 原为 len(flat_tasks)（当前页条数），移动端
  「我的任务」用 tasks.length < total 判断 hasMore，首页满员时恒为
  false，列表永远停在第一页 20 条。改为独立 COUNT 查询（与
  notifications.py 已有写法保持一致）。

可观测性（#9）：
- 新增 core/logging.py：单行 JSON 结构化日志 + request_id/user 上下文
  注入；零第三方依赖；接管 uvicorn 自带 handler 避免格式绕过。
- 新增 core/middleware.py：RequestContextMiddleware 生成/透传
  X-Request-ID 并回写响应头，输出含耗时/用户的结构化访问日志。
- 新增 core/health.py：拆分存活/就绪探针。/health/live 不触依赖；
  /health/ready 探主库，不可用返回 503；MOM 挂掉仅降级不摘流量。
- main.py：全局异常处理器只把堆栈写日志，响应体仅回 request_id；
  接入可选 Sentry（未装 SDK 时静默跳过）。
- auth_service：解析 Token 后写入 user 上下文，日志自动带操作人。

注：异常处理器由 ServerErrorMiddleware 调用，此时 contextvar 已被重置，
故 request_id 同时写入 request.state（由 ASGI scope 承载）再读取。

已用 TestClient 验证：探针状态码/检查项、X-Request-ID 透传与生成、
500 响应携带可对账的 request_id 且不泄露堆栈。

backend/app/main.py

@@ -1,22 +1,63 @@
+import logging
 from contextlib import asynccontextmanager
-from fastapi import FastAPI
+from fastapi import FastAPI, Request
 from fastapi.middleware.cors import CORSMiddleware
+from fastapi.responses import JSONResponse
 from app.core.config import settings
+from app.core.health import router as health_router
+from app.core.logging import request_id_var, setup_logging
+from app.core.middleware import RequestContextMiddleware
 from app.api.v1.router import api_router
 
+# 日志必须在任何模块开始产日志之前配置好，故放模块顶层而非 lifespan 内
+setup_logging(level=settings.LOG_LEVEL, json_output=settings.LOG_JSON)
+
+logger = logging.getLogger("track.main")
+
+
+def _init_error_tracking() -> None:
+    """可选错误追踪：未配置 DSN，或未安装 sentry-sdk 时静默跳过"""
+    if not settings.SENTRY_DSN:
+        return
+    try:
+        import sentry_sdk
+    except ImportError:
+        logger.warning(
+            "已配置 SENTRY_DSN 但未安装 sentry-sdk，错误追踪未启用；"
+            "需要时执行 pip install sentry-sdk"
+        )
+        return
+    sentry_sdk.init(
+        dsn=settings.SENTRY_DSN,
+        traces_sample_rate=settings.SENTRY_TRACES_SAMPLE_RATE,
+        environment="production" if not settings.DEBUG else "development",
+        release=settings.APP_VERSION,
+    )
+    logger.info("错误追踪已启用 (Sentry)")
+
 
 @asynccontextmanager
 async def lifespan(app: FastAPI):
     """应用生命周期：启动时初始化连接，关闭时释放资源"""
-    # 启动：验证数据库连接等
+    _init_error_tracking()
+    logger.info(
+        "服务启动",
+        extra={
+            "extra_fields": {
+                "version": settings.APP_VERSION,
+                "debug": settings.DEBUG,
+                "cors_origins": settings.CORS_ORIGINS_LIST,
+            }
+        },
+    )
     yield
-    # 关闭：清理资源
+    logger.info("服务关闭")
 
 
 app = FastAPI(
     title="Track Production API",
     description="工厂生产流转管理系统 API",
-    version="0.1.0",
+    version=settings.APP_VERSION,
     lifespan=lifespan,
 )
 
@@ -27,12 +68,38 @@ app.add_middleware(
     allow_credentials=True,
     allow_methods=["*"],
     allow_headers=["*"],
+    # 暴露给浏览器 JS 读取：前端报错时才能把 request_id 一起带上便于对账
+    expose_headers=["X-Request-ID"],
 )
 
+# Starlette 的 add_middleware 是「后添加者在外层」，故 RequestContextMiddleware
+# 最后注册 → 最先进入请求，才能覆盖包括 CORS 预检在内的全部请求并回写 X-Request-ID
+app.add_middleware(RequestContextMiddleware)
+
+
+@app.exception_handler(Exception)
+async def unhandled_exception_handler(request: Request, exc: Exception) -> JSONResponse:
+    """兜底异常处理。
+
+    完整堆栈只进日志；响应体仅返回 request_id —— 既不把内部实现泄露给客户端，
+    又让用户报障时能凭这个 ID 在日志里精确定位到本次失败。
+    """
+    # 优先取 request.state（见 RequestContextMiddleware 的说明）：
+    # 本处理器由 ServerErrorMiddleware 调用，此时 contextvar 已被重置
+    request_id = getattr(request.state, "request_id", None) or request_id_var.get()
+    logger.exception(
+        "未处理异常: %s %s",
+        request.method,
+        request.url.path,
+        extra={"extra_fields": {"method": request.method, "path": request.url.path}},
+    )
+    return JSONResponse(
+        status_code=500,
+        content={"detail": "服务器内部错误", "request_id": request_id},
+    )
+
+
 # ---- 注册路由 ----
 app.include_router(api_router, prefix="/api/v1")
-
-
-@app.get("/health")
-async def health_check():
-    return {"status": "ok", "version": "0.1.0"}
+# 健康检查挂在根路径（/health*），运维探针不经过 /api/v1
+app.include_router(health_router)